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反函数与原函数的关系深度讲解
考试政策是很多考生和家长关心的事。反函数和原函数的关系在高中数学里属于高频考点，很多题型都会涉及到，今天小编就帮大家把核心关系整理出来。主要包括反函数定义域是原函数值域、两者图像关于y=x对称、原函数奇则反函数奇、单调函数必有反函数等几个重要结论。感到兴趣的网友与小编一起来了解一下吧
1.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
2.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
反函数与原函数的关系：
1.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
2.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；
3.原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数；
4.若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致；
5.原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
原函数：原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sin x是cos x的原函数。
反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域，最具代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
原函数与反函数的定义
（一）原函数：
原函数的定义：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
原函数的例子：∫cosxdx=sinx
原函数的定理：函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。
（二）反函数：
反函数的定义：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣¹(x) 。反函数y=f ﹣¹(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的例子：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。
单项式和多项式概念对比
单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
单项式和多项式是代数式中的两种基本类型，它们的主要区别在于：
定义不同。单项式是由数或字母的乘积构成的代数式，可以是单独的一个数或一个字母；多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。
次数和项不同。单项式的次数是指所有字母的指数的和；多项式中的每个单项式称为项，这些项中最高次数的项的次数就是整个多项式的次数；多项式中不含字母的项被称为常数项。
用法不同。单项式在进行运算时，主要是合并同类项；多项式在进行运算时，可以进行加减乘除等运算。1234578
单项式与多项式的乘法法则
单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是单项式)。
单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项。单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果。
单项式与多项式的关系是怎样的
0是一个单项式。单项式的概念是：只含有数字与字母（或它们的正整数指数幂）的积叫做单项式，在初一课本里，概念旁边有补充的：单独一个数也是单项式。0是一个单独数，所以是一个单项式。
在数学中，单项式和多项式统一为多项式，单项式是多项式的特例。在数学科学中只讨论多项式。在多项式中，有两个特殊的对象：0多项式和0次多项式。前者指数0，后者指非0数。0多项式是唯一不定义次数的多项式。
在中学数学中，单项式与多项式是两个概念。教师应当明确：0是单项式，称为0单项式，它不同于0次单项式；0单项式是唯一不定义次数的单项式。
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